Penjelasan Kuartil, Desil, dan Persentil

Kalian pasti tidak asing dengan kata kuartil, apalagi bagi yang seneng pelajaran matematika. Kuartil dibagi menjadi beberapa bagian yaitu kuartil ke-1, ke-2, dan ke-3. Nah, mari kita pelajari lebih lanjut tentang kuartil dan saudaranya yaitu desil, dan persentil.

A.    Pengenalan Kuartil

Mari kita mulai dengan kuartil. Kalian memang tidak asing dengan kata kuartil. Tapi, apa kalian tau arti dari kata kuartil ? Kuartil adalah nilai yang menandai batas interval dari sebaran frekuensi yang berderet dalam empat bagian sebaran yang sama. Kalo belum paham berikut adalah gambaran dari kuatil dalam data tunggal.

Pada gambar diatas terdapat 3 kotak berwarna, yaitu warna merah, kuning, dan hijau. Warna merah menandakan Kuartil ke-1, warna kuning menandakan Kuartil ke-2, dan warna hijau menandakan Kuartil ke-3.

Pada pengertian kuartil tadi disebutkan “empat bagian sebaran yang sama”. Nah, yang dimaksud dari kalimat tersebut adalah angka 1, 3, 5, dan 7 pada kotak atas, dan angka 1 dan 2, 3 dan 4, 5 dan 6, 7 dan 8 pada kotak bawah.

B.    Cara Mencari Kuartil pada Data Tunggal

Kuartil pada data tunggal ganjil

Pada contoh barisan data diatas, kita dapat melihat ada 7 data. Untuk mencari letak kuartil ke-1, 2, dan 3, kita dapat menggunakan rumus

Sebelum kalian menggunakan rumus kalian harus mengurutkan data yang ada, karena kebetulan data diatas sudah urut maka langsung saja. Mari kita kerjakan barisan data diatas sebagai contoh

Jadi Kuartil ke-1 terletak di 2 angka dari kiri, Kuartil ke-2 terletak di 4 angka dari kiri, dan Kuartil ke-3 terletak di 6 angka dari kiri. Ingat ! rumus tersebut untuk mencari letak dari kuartil bukan untuk mencari nilainya. Misal nilai kuartil ke-1 adalah 2 karena ada pada angka ke-2 dari kiri.

Kuartil pada data tunggal genap

Pada contoh data diatas, terdapat 8 data (n-nya tidak ikut). Rumus dari data tunggal genap berbeda dari yang ganjil. Berikut adalah rumus untuk mencari letak kuartil 1, 2, dan 3

Seperti biasa data harus di urutkan terlebih dahulu. Nah, jika sudah mari kita coba rumusnya.

Jadi, kuartil Ke-1 ada pada angka ke 2,5 dari kiri atau bisa dikatakan berada di tengah tengah bilangan 2 dan 3. Lalu bagaimana cara mencari nilai kuartilnya ? Nah, jika nilai kuartil ada pada tengah tengah angka. Maka kedua angka tersebut dijumlahkan dan dibagi 2. Contoh pada kuartil ke-1.

Jadi nilai dari kuartil ke-1 adalah 2,5. Hasilnya sama karena angkanya begitu, kalo misal kedua angkanya adalah 6, maka akan jadi seperti ini.

C.    Mencari Kuartil pada Data Kelompok

Nilai	Frekuensi
11 – 20	6
21 – 30	22
31 – 40	39
41 – 50	25
51 – 60	7
61 – 70	1

Untuk mencari kuartil ke 1, 2, dan 3 pada tabel diatas kita bisa menggunakan rumus

Untuk mencari kelas yang akan digunakan, kalian bisa menggunakan rumus ini.

Contoh, kita mencari Q₁ menggunakan tabel diatas.

Pertama kita harus mencari dimana Q₁ berada. Caranya kita harus mencari n (banyaknya data). Jumlahkan seluruh Frekuensi pada tabel, hasilnya adalah n = 100. Nah, sekarang mencari kelas Q₁, dengan cara membagi 4 nilai n, hasilnya adalah 25. Jadi, nilai Q₁ ada pada frekuensi ke-25, maka kita akan menggunakan kelas ke-2, karena frekuensi ke-25 ada pada kelas ke-2.

Kedua kita harus mencari nilai-nilai yang ada pada rumus seperti T_b, f_k, f, dan C. Setelah semua dicari maka kalian akan mendapat data seperti ini.

Sekarang tinggal dimasukin aja.

Nilai Q₁ nya adalah 29,14 (pada penghitungan “(19/2)10” sebenarnya hasilnya adalah 8,6363, tapi dibuletin jadi 8,64)

D.    Pengenalan Desil

Pada bacaan diatas sudah dijelaskan tentang kuartil sekarang saya akan menjelaskan tentang desil. Desil adalah nilai yang menandai batas interval dari sebaran frekuensi yang berderet dalam sepuluh bagian sebaran yang sama. Memang hampir sama dengan kuartil bedanya kalo kuartil dibagi 4, desil dibagi 10. Kalo kuartil ada Q₁, Q₂, dan Q₃, maka desil ada D₁, D₂, D₃, D₄, D₅, D₆, D₇, D₈, dan D₉.

E.    Mencari Desil pada Data Tunggal

Diatas sudah saya jelaskan bahwa kuartil dan desil hampir sama. Maka rumusnya juga hampir sama. Berikut adalah rumusnya.

Mari kita coba contoh soal. Dengan data

3

3

4

5

5

5

6

6

7

7

7

8

8

9

9

9

Jumlah data atau banyaknya data pada tabel diatas adalah 16 (n = 16). Misal kita ingin mencari Desil ke-5.

Letak desil ke-5 berada pada 8,5. Bagaimana cara mencari nilainya ? dapat dilakukan dengan cara seperti ini.

X₈ + 0,5 diperoleh dari 8,5. Sedangkan X₉ diperoleh dari urutan angka selanjutnya.

F.    Mencari Desil pada Data Kelompok

Tinggi Badan	Frekuensi
150 – 152	8
153 – 155	12
156 – 158	10
159 – 161	17
162 – 164	3

Rumus untuk desil berkelompok adalah.

Untuk mencari kelas yang digunakan kalian dapat menggunakan rumus ini.

Sekarang mari kita coba mencari Desil ke-2

Pertama kita harus mencari dimana D₂ berada. Caranya kita harus mencari n (banyaknya data). Jumlahkan seluruh Frekuensi pada tabel, hasilnya adalah n = 50. Nah, sekarang mencari kelas D₂, dengan cara menggunakan rumus untuk mencari kelas diatas, sehingga (2/10) x 50 = 10. Jadi, nilai D₂ ada pada frekuensi ke-10, maka kita akan menggunakan kelas ke-2, karena frekuensi ke-10 ada pada kelas ke-2.

Kedua kita harus mencari nilai-nilai yang ada pada rumus seperti T_b, f_k, f, dan C. Setelah semua dicari maka kalian akan mendapat data seperti ini.

Sekarang tinggal dimasukin aja.

Nilai dari D₂ adalah 153.

G.    Pengenalan Persentil

Desil dan Kuartil sudah. Sekarang tinggal Persentil. Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Kalo tadi kuartil itu dibagi 4 dan desil dibagi 2, maka Persentil dibagi 100. Persentil juga dibagi ke beberapa bagian yaitu P₁, P₂, P₃, …, P₉₉.

H.    Mencari Persentil pada Data Tunggal

Rumusnya lagi lagi hampir sama seperti kuartil dan desil. Berikut adalah rumusnya.

Mari kita coba rumusnya dengan soal berikut.

4

4

4

5

5

5

5

6

7

7

8

8

8

8

9

Mari kita cari Persentil ke-65.

Letak persentil ke-65 berada pada 10,4. Bagaimana cara mencari nilainya ? dapat dilakukan dengan cara seperti ini.

X₁₀ + 0,4 diperoleh dari 10,4. Sedangkan X₁₁ diperoleh dari urutan angka selanjutnya.

I.    Mencari Persentil pada Data Kelompok

Niliai	Frekuensi
51 – 60	3
61 – 70	4
71 – 80	9
81 – 90	7
91 – 100	2

Rumus untuk mencari Persentil Data Kelompok adalah.

Untuk mencari kelas yang digunakan kalian dapat menggunakan rumus ini.

Sekarang mari kita coba mencari Persentil ke-40

Pertama kita harus mencari dimana P₄₀ berada. Caranya kita harus mencari n (banyaknya data). Jumlahkan seluruh Frekuensi pada tabel, hasilnya adalah n = 25. Nah, sekarang mencari kelas P₄₀, dengan cara menggunakan rumus untuk mencari kelas diatas, sehingga (4/100) x 25 = 10. Jadi, nilai P₂ ada pada frekuensi ke-10, maka kita akan menggunakan kelas ke-3, karena frekuensi ke-10 ada pada kelas ke-3.

Kedua kita harus mencari nilai-nilai yang ada pada rumus seperti T_b, f_k, f, dan C. Setelah semua dicari maka kalian akan mendapat data seperti ini.

Sekarang tinggal dimasukin aja.

Nilai dari P₄₀ adalah 73,8.

Jika ada penulisan yang salah atau rumus yang salah mohon tulis di komentar, karena itu ribet saya jadi males ngoreksi. Dan jika ada yang belum paham atau artikel ini kurang mohon tulis komentar juga nanti akan saya perbaiki.

Refrensi :

http://www.pelajaransekolahonline.com/2016/13/ukuran-letak-data-kuartil-desil-persentil-penjelasan-rumus-dan-contoh-soal.html

http://blajar-pintar.blogspot.co.id/2012/08/quartil-dari-data-tunggal-dan-data.html

Sekian artikel tentang Penjelasan Kuartil, Desil, dan Persentil. Semoga bermanfaat dan sesuai dengan apa yang temen temen cari J